<<<  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  >>>


Свойство на ъглополовящите в триъгълника

Определение. Ъглополовящата в един триъгълник е отсечка, която се пуска от някой от ъглите му, разделя го на две равни части и пресича лежащата срещу него страна. Ъглополовящата се бележи със латинската буква l.


  • В равнобедрения триъгълник ъглополовящата спусната от ъгъла срещу основата, съвпада и с височината, медианата и симетралата пуснати към нея.
  • В равностранния триъгълник ъглополовящите, спуснати от всеки от ъглите, са равни и съвпадат с пуснатите височини, медиани и симетрали.
  • В ромба и квадрата ъглополовящи се явяват диагоналите.
  • Трите ъглополовящи в произволен триъгълник се пресичат в една точка, която е и център на вписаната окръжност в триъгълника.
  • Всяка точка от ъглополовящата е на равни разстояния от бедрата.
  • В триъгълник със страни a, b и c и ъглополовяща lc е в сила формулата:
    lc=(ab-abc2/(a+b)2).
  • Ъглополовящите на всеки триъгълник се пресичат в една точка, която е център на вписаната в триъгълника окръжност.

Теорема 1. Вътрешната ъглополовяща на всеки ъгъл на триъгълника разделя срещуположната страна на този ъгъл на отсечки, чието отношение е равно на отнощението на прилежащите към тях страни на триъгълника.


Теорема 2. Пресечната точка на ъглополовящата на всеки външен ъгъл на триъгълника а с правата на срещуположната страна, дели тази страна външно в отношение равно на съответните други две страни на триъгълника.


Теорема 3. Ако за точка М от страната на АВ на триъгълника АВС е изпълнено АМ/ВМ=АС/ВС, то СМ е вътрешна ъглополовяща на триъгълника при върха му С.


Теорема 4. Ако за точка М от едно от продълженията на страната АВ на триъгълника АВС е изпълнено АМ/ВМ=АС/ВС, то СМ е външна ъглополовяща на триъгълника при върха му С.



<<<  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  >>>
Copyright © Михаил Копусчу