<<< 1
2 3 4 5 6
7 8 9
10 11 >>>
Свойство на ъглополовящите в триъгълника
Определение. Ъглополовящата в един триъгълник е отсечка, която се пуска от някой от ъглите му, разделя го на две равни
части и пресича лежащата срещу него страна. Ъглополовящата се бележи със латинската буква l.
- В равнобедрения триъгълник ъглополовящата спусната от ъгъла срещу основата, съвпада и с височината, медианата и симетралата пуснати към нея.
- В равностранния триъгълник ъглополовящите, спуснати от всеки от ъглите, са равни и съвпадат с пуснатите височини, медиани и симетрали.
- В ромба и квадрата ъглополовящи се явяват диагоналите.
- Трите ъглополовящи в произволен триъгълник се пресичат в една точка, която е и център на вписаната окръжност в триъгълника.
- Всяка точка от ъглополовящата е на равни разстояния от бедрата.
- В триъгълник със страни a, b и c и ъглополовяща lc е в сила формулата:
lc=√(ab-abc2/(a+b)2).
- Ъглополовящите на всеки триъгълник се пресичат в една точка, която е център на вписаната в триъгълника окръжност.
Теорема 1. Вътрешната ъглополовяща на всеки ъгъл на триъгълника разделя срещуположната страна на този ъгъл на отсечки,
чието отношение е равно на отнощението на прилежащите към тях страни на триъгълника.
Теорема 2. Пресечната точка на ъглополовящата на всеки външен ъгъл на триъгълника а с правата на срещуположната страна,
дели тази страна външно в отношение равно на съответните други две страни на триъгълника.
Теорема 3. Ако за точка М от страната на АВ на триъгълника АВС е изпълнено АМ/ВМ=АС/ВС,
то СМ е вътрешна ъглополовяща на триъгълника при върха му С.
Теорема 4. Ако за точка М от едно от продълженията на страната АВ на триъгълника АВС
е изпълнено АМ/ВМ=АС/ВС, то СМ е външна ъглополовяща на триъгълника при върха му С.
<<< 1
2 3 4 5 6
7 8 9
10 11 >>>