Задача.1 Дадени са подобни триъгълници ΔCDK и ΔMNS, за които CK = 20 см, DK = 25 см, CD - MN = 5 см. Намерете дължините на страните на ΔMNS. Задача.2 ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁. Периметърът на ΔABC е по-голям от периметъра на ΔA₁B₁C₁ с 12 см. Дължината на страната AB е 6 см, а на A₁B₁ е 3 см. Намерете периметрите на ΔABC и на ΔA₁B₁C₁. Задача.3 Два равнобедрени триъгълника са подобни. Единият има бедро 6 см и периметър 16 см, а другият има периметър 20 см. Намерете дължините на основите на двата триъгълника. Задача.4 Страните на триъгълник се отнасят както 3:6:5. Най-голямата страна на подобен на него триъгълник е 3,6 см. Намерете другите му две страни. Задача.5 За ΔABC и ΔA₁B₁C₁ ∠C = ∠C₁, AC = 4 см, A₁C₁ = 8 см. Ако B₁C₁ = 2BC, намерете отношението AB : ΔA₁B₁. Задача.6 В правоъгълния триъгълник ABC (∠C = 90^o) AB = 8 см и AC = 5 см. В правоъгълния триъгълник A₁B₁C₁ (∠C₁ = 90^o) A₁B₁ = 24 и A₁C₁ = 15 см. Намерете отношението на ъглополовящите на правите ъгли. Задача.7 Страните на триъгълник ABC са 27 см, 21 см, и 18 см. ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁ с коефициент на подобие 5:3. Намерете страните на A₁B₁C₁. Задача.8 Триъгълниците ABC и MNP са подобни. AB = 12 см, BC = 8 см, MN + NP = 10 см. Намерете дължините на страните MN и NP. Задача.9 Триъгълниците ABC и MNP са подобни. AB = 10 см, BC = 2 см, MN - NP = 16 см. Намерете дължините на страните MN и NP. Задача.10 На страната BC на ΔABC е взета точка K така, че ∠B + ∠C = ∠AKB, AK = 5 см, BK = 16 см, KC = 2 см. Намерете дължината на страната AB. Задача.11 В равнобедрен триъгълник с дължина на бедро 10 см и на основата 6 см е вписана окръжност. Намерете разстоянието между допирните точки на окръжността с бедрата на триъгълника. Задача.12 Точка M е медицентър на ΔABC. Правата през точка M, успоредна на BC, пресича страните AC и AB съответно в точки P и Q. Ако лицето на ΔAPQ е 20 см², намерете лицето на ABC. Задача.13 Права, успоредна на страната AC на ΔABC, дели страните BC и BA в отношение 2:3, считано от върха B, а лицето на триъгълника - на части, чиято разлика е 34 см². Намерете лицето на ΔABC. Задача.14 В ΔKPM страната MP = 9 см. Точките A и B лежат съответно на страните KM и KP така, че KA = 4 см, AM = KB = 2 см. и ∠KAB е равен на ∠KPM. Намерете периметъра на четириъгълника ABPM. Задача.15 В ΔABC е построена отсечка DE така, че D ∈ AB, E ∈ BC и DE || AC. AB = 24 см, C = 32 см, AC = 28 см. и AD + CE = 16 см. Намерете дължината на отсечка DE? Задача.16 Две от страните на ΔABC са AB = 15 см, и AC = 10 см. Ъглополовящата на ∠A пресича страната BC в точка D. През точка D минава права успоредна на AB, която пресича AC в точка Е. Намерете дължините на отсечки AE, EC и DE? Задача.17 В ΔABC ∠C = 90^o AC = 6 см, BC = 12 см. На страната BC е взета точка D така, че ∠ADC = 90^o - ∠B. Намерете дължините на частите, на които точка D дели отсечка BC? Задача.18 Правоъгълен триъгълник има S = 116 см², а катетите му се отнасят както 3:7. Височината към хипотенузата го разделя на 2 триъгълника. Намерете лицата на двата триъгълника? Задача.19 Единият диагонал на трапец дели другия диагонал в отношение 2:3, а средната отсечка на трапеца е 5 см. Намерете основите му. Задача.20 Разстоянията от пресечната точка на диагонали на трапец до основите му са 3 см и 1 см. Лицето на трапеца е 16 см². Намерете дължините на основите му. Задача.21 В ΔABC е вписан ромб ADEF така, че върховете му D,E и F лежат съответно на страните AB, BC и CD. Ако AB = 14 см, BC = 12 см. и AC = 10 см, намерете дължината на отсечка BE. Задача.22 Даден е трапец ABCD с основи AB и CD, като AB:CD = 5:1 и диагонал AC = 22 см. Ако точка M е среда на бедрото AD и BM пресича AC в точка P, намерете AP и CP. Задача.23 Основата на равнобедрен триъгълник е 3 см, а бедрото му е 6 см. Построена е права, успоредна на основата, така че отсечката от нея, заключена между бедрата на триъгълника, е равна на частта от бедрото, прилежаща към основата. Да се намери тази отсечка. Задача.24 Основите на два подобни триъгълника са 15 см и 6 см, а височината към по-голямата основа е 8 см. Определете височината към по-малката основа. Задача.25 Страните на триъгълник са 26 см, 38 см и 46 см, а най-малката срана на подобния му триъгълник е 13 см. Определете останалите страни на втория триъгълник. Задача.26 В триъгълника АВС са дадени АС = 30 см, ВС = 26 см и височината СН = 24 см. Определете радиуса на описаната около триъгълника окръжност. Задача.27 В остроъгълния триъгълник АВС височините ВD и СЕ се пресичат в точка Н. Да се докаже, че ЕН*СН = ВН*DН, АD*СD = BD*HD и АВ*АЕ = АС*АD.

Задача.28 Meдианата към страната АС на тиъгълник АВС сключва с АВ ъгъл, равен на ∠С. Да се докаже, че (АС)² = 2(AB)².

Задача.29 От върха А на успоредника АВСD са са спуснати перпендикулярите АМ и АN към правите СD и СВ. Да се докаже че триъгълниците АМN и АВС са подобни.

Задача.30 Да се докаже, че отсечката, свързваща петите на две височини в триъгълника, отсича триъгълник, подобен на дадения.